みなさんご存知のとおり、偏差値は平均値を５０として、そこから１σ（シグマ：標準偏差）はなれる毎に１０ずつ変化するように計算されます。もし、得点分布が正規分布であると仮定すると、±１σ（偏差値４０以上６０以下）に分布する割合は全体の約６８％であり、偏差値４０未満の割合は±１σの残りの割合約３２％の半分ですから約１６％となって、１／６＝０．１６６６６なので偏差値４０以下の人の割合は１／６よりは多少少ないけれどほぼそのくらいというのは事実です。
即ちどのようなテストを行って平均が何点であっても、またばらつきが大きくても小さくても、結果の分布が（平均値を引いて標準偏差で割った結果が）正規分布であれば、偏差値４０以下の人の割合はおよそ全体の１／６になるので、表題の事実は普遍的な（あくまで正規分布を仮定すればですが）事実であり、PIAAC（国際成人力調査）の日本人の結果が上のようなものであっても驚くことの方がむしろ異常と言えるでしょう。
問題は標準偏差そのものの絶対値ということでしょうか。それよりも歪度（わいど）が大きく（分布が点数の低い方に偏っている）て、尖度（せんど）も大きい（分布が広がっている）のだとすると、有能と無能の差が大きくて、無能が多いということになりいろいろと社会生活に支障が出て来そうです。
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